L'attraction de la lune

Décrivons tout d'abord le mouvement de la lune. La lune tourne autour de la terre, sur une orbite elliptique. La distance de la terre à la lune varie donc de 363300 kilomètres à 405500 kilomètres. Elle met 27,3 jours pour faire une rotation (si on prend les étoiles comme référence), mais comme pendant ces 27,3 jours la terre a avancé autour de son orbite, elle met en fait 29,5 jours pour revenir à la même phase (temps par exemple entre deux pleines lunes). Par rapport aux étoiles, elle se déplace donc d'un 27,3 ième de tour par jour. On voit très bien la lune se déplacer par rapport aux étoiles de nuit en nuit. Si sa période de rotation était de 24 jours, elle se lèverait chaque jour une heure plus tard. Puisque sa rotation est de 27,3 jours, elle se lève tous les soirs environ 50 minutes plus tard. Les phases de la lune sont causées par la position de la lune sur son orbite par rapport au soleil.

Ah, les effets magiques de la lune... Et comment ils sont si mal compris... L'attraction de la lune sur la terre, (et également l'attraction de la terre sur la lune) fait que.... la lune tourne autour de nous, ou plus précisément que la terre et la lune tournent autour d'un centre de gravité commun. La position de ce centre de gravité est facile à calculer. La distance entre le centre de la terre et le centre de la lune vaut en moyenne environ 384000km et la terre est 81 fois plus massive que la lune. Un calcul rapide montre que le centre de gravité du système terre lune est à 4670km à l'intérieur de la terre. On peut également calculer "l'attraction" de la terre et "l'attraction" de la lune sur une personne.

La masse de la terre vaut 5,9742 × 10^24kg, le rayon de la terre vaut 6378 kilomètres. La masse de la lune vaut 7,36 × 10^22 kg, le centre de la lune est en moyenne à 384400 kilomètres de la terre, donc quand la lune est juste au zénith, elle se trouve à 378022 kilomètres au-dessus de vous.

L'attraction de la terre sur un humain est proportionnelle à la masse de la terre divisée par le carré de la distance au centre de la terre, donc à 5,9742 × 10^24 / 6378², et celle de la lune à 7,36 × 10^22/378022². Un petit coup de calculette indique que l'attraction de la terre sur un humain est 283608 fois plus forte que l'attraction de la lune, autrement dit l'attraction de la lune sur un humain (ou tout objet à la surface de la Terre) est un 3.5 millionième celle de la terre. Si vous avez une masse de 80kg, la terre vous soumet à une force de 784.8 newton, si la lune n'était pas là. Lorsque la lune est juste au-dessous de vous, vous pesez 784.7972538 newtons. La différence de 0.0274620 newtons est celle que vous sentiriez (sans la lune) si vous étiez exactement 0.28 grammes plus "lourd" (toujours avec vos 80kg de masse). Ceci correspond bien sûr à l'expérience commune. On ne se sent pas plus léger lorsque la lune est au-dessus de nous et plus lourd lorsqu'elle est en dessous de nous. Ou si c'est votre cas, par exemple la lune étant au nadir (en dessous de vous), vous vous sentez oppressés (imaginez, 0.28 grammes plus lourds...), pêtez un coup, et tout ira nettement mieux, vous vous sentirez beaucoup plus léger. Toutes ces histoires d'attractions de la lune ne sont que des histoires pour gogos.

Tant qu'on y est, et parce que cela me servira par ailleurs, le même calcul (fait automatiquement sur un tableur) donnant "l'attraction" des objets du système solaire et quelques objets de la galaxie. La première colonne est le nom de l'objet, la seconde sa masse en kilogrammes, la troisième la distance minimale à la terre, la quatrième le rapport entre masse et carré de la distance, la cinquième, l'attraction par rapport à l'attraction de la terre, et la dernière, juste pour continuer l'exemple préalable, le nombre de "grammes dont on se sentirait plus léger lorsque l'astre est juste au-dessus de nous", pour une personne de 80kg.

Objet Masse Distance minimale la terre M/D² Attraction par rapport à la terre  
Soleil 1,99E+30 149598000 8,88722E+13 0,000605363 48,42905613
Mercure 3,30E+23 92750760 38380957,89 2,61436E-10 2,09149E-05
Vénus 4,87E+24 41887440 2774773491 1,89007E-08 0,001512056
Lune 7,36E+22 363000 5,58553E+11 3,80465E-06 0,304372092
Mars 6,42E+23 77790960 106065778,4 7,2248E-10 5,77984E-05
Jupiter 1,90E+27 629807580 4786496107 3,26038E-08 0,002608303
Saturne 5,68E+26 1274574960 349920306,7 2,38352E-09 0,000190682
Uranus 8,68E+25 2716699680 11764989,38 8,01386E-11 6,41109E-06
Neptune 1,02E+26 4354797780 5401211,542 3,6791E-11 2,94328E-06
Pluton 1,24E+22 4188744000 705,5909587 4,80622E-15 3,84497E-10
Alpha du Centaure 4,00E+30 4,19269E+13 2275,490641 1,54998E-14 1,23998E-09
Betelgeuse 3,00E+31 4,25713E+18 1,65534E-06 1,12756E-23 9,02046E-19
trou noir au centre de la voie lacte 5,20E+36 2,45974E+17 85,94603781 5,85432E-16 4,68345E-11

Ce que l'on voit est que l'attraction du soleil est prédominante, ensuite la lune, ensuite Jupiter dont l'attraction est en gros 116 fois plus faible que l'attraction de la lune, et on remarque que si l'on somme "l'attraction" de toutes les autres planètes, elles ne représentent que 2/3 de l'attraction de Jupiter sur un humain, qui est-elle même est moins d'un centième de la lune, qui elle-même est complètement négligeable. Ceci pour les amoureux des "alignements planétaires". Quant aux étoiles, elles sont bien plus massives que les planètes, mais tellement, tellement plus lointaines... On voit que dans le meilleur des cas, l'étoile la plus proche du soleil, qui est en fait une étoile double, alpha du centaure, n'exerce sur nous qu'une attraction 250 milliardièmes de fois plus faible que le soleil. Betelgeuse est une des étoiles supergéantes facilement visible dans le ciel (dans la constellation d'Orion). Le trou noir central de la galaxie (fameux chez les néo mayas) est 2 ordres de grandeur plus faible, et il s'agit de l'objet le plus massif de la galaxie...

Oui, mais les marées ? Les marées ne sont pas dues à l'attraction de la lune, mais à la différence d'attraction de la lune entre "l'avant" et "l'arrière" de la terre par rapport à la position de la lune. La terre a un diamètre de 12756 km. Si la lune est à sa distance moyenne, le point qui a la lune au zénith se trouve à 378022 km, alors que le point opposé de la terre se trouve à 390778 km du centre de la lune. Il est relativement facile de montrer que la différence d'attraction est dans le rapport inverse du cube de la distance. Je vous recommande la page suivante qui explique tout cela dans le détail. Elle explique également qu’à cause de cette variation du cube de la distance, le soleil, bien que beaucoup plus massif que la lune, étant beaucoup plus loin, ne cause des marées 2,4 fois plus faible que celle de la lune. La variation du champ gravitationnel du soleil sur la terre est très faible. 12000km comparé à 384400 km sont plus grands que 12000km par rapport au 149 millions de km de distance du soleil à la terre. Evidemment à la pleine lune et à la nouvelle lune, les effets des marées du soleil et de la lune s'ajoutent, et sont donc plus fortes. Les observateurs superficiels verront très bien que les marées sont plus fortes à la pleine lune qu'au premier quartier par exemple. Donc une grosse erreur, qui consiste à penser que "l'action de la lune" est plus forte lorsque la lune est éclairée à 100% qu'à 50%. Hors, au premier quartier la lune possède exactement la même masse qu'à la pleine lune ou à la nouvelle lune, sauf que la marée « du soleil » s'exerce à 90° de celle « de la lune ». Là encore, on va devoir travailler beaucoup pour aller contre les apparences. Cette explication (les marées sont dues à la différence d'attraction entre 2 parties de la terre séparées de plus de 12000km) explique que toutes les légendes urbaines liées à la pousse des cheveux, à la croissance des plantes, etc... ne sont que des légendes. Pour que les effets de marée expliquent que la sève monte dans le tronc d'un arbre, il faudrait que l'arbre mesure plusieurs milliers de kilomètres. La capillarité explique tout cela très bien. Et comme je l'ai dit un peu plus haut, lorsque la lune au premier quartier est visible dans le ciel, elle est peut-être à moitié éclairée, mais possède exactement la même masse. Il en est ainsi de toutes les légendes urbaines. Les "naissances plus fréquentes à la pleine lune" ont elles aussi été clairement démontées par la première personne prenant le registre d'une maternité et regardant le nombre de naissances en fonction de la phase de la lune.